Vor ein paar Jahren stellte ich mir selber folgende Aufgabe, hielt sie eine Zeit lang für unlösbar, und stieß dann erst bei dem Versuch, ihre Unlösbarkeit zu beweisen, doch auf eine Lösung.
Auf der Abbildung ist zu sehen, wie man ein Dreieck in vier Dreiecke zerlegt, so dass keine der entstandenen Teildreiecke eine gemeinsame Seitenlinie haben. Also keine Strecke eine komplette Seite zweier unterschiedlicher Dreiecke darstellt.
Daneben entsprechendes bei einem Viereck. Die Zerteilung in kleinere Vierecke, von denen kein Paar eine vollständig gemeinsame Seite hat, benötigt hier fünf Segmente.
Frage: In wie viele Fünfecke muss man ein Fünfeck zerlegen, um zu vermeiden, dass sich zwei Teilfünfecke eine Seite auf voller Länge teilen?
Lösung hier.
Und hier die Lösung für das Pi-Day Rätsel:
Peter Agoras misst die Tangente der inneren Wand des Flurs bis zur äußeren Wand. Sie entspricht dem Durchmesser eines Kreises, dessen Fläche die Fläche des äußeren Kreises minus der Fläche des inneren Kreises ist. Die Berührungspunkte mit den Kreisen ergeben zusammen mit ihrem gemeinsamen Mittelpunkt zwei Rechtwinkelige Dreiecke. Der Satz des Pythagoras, den ich wohl nicht näher ausführen muß, belegt dann die Gleichheit der Flächengröße.
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